ax² + bx + c = 0
판별식 (D = b² − 4ac)
1 (서로 다른 두 실근)
x₁
2
x₂
1
📖 핵심 요약
중학교와 고등학교 수학에서 빠지지 않고 등장하는 것이 이차방정식입니다. 인수분해가 깔끔하게 되지 않는 식이라도 근의공식 하나만 알면 어떤 이차방정식이든 풀 수 있고, 판별식을 보면 굳이 풀어 보지 않아도 근이 몇 개인지 미리 알 수 있습니다. 이 글에서는 이차방정식의 기본 형태부터 근의공식, 판별식으로 근의 개수를 판별하는 법, 그리고 직접 풀어 보는 예제까지 차근차근 정리합니다. 계수만 입력하면 답을 바로 보여 주는 이차방정식 계산기도 함께 활용해 보세요.
한눈에 보기
- 이차방정식:
ax² + bx + c = 0(단, a ≠ 0) - 근의공식:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) - 판별식 D = b² - 4ac로 근의 개수를 먼저 판단할 수 있습니다.
- D > 0 → 서로 다른 두 실근
- D = 0 → 중근(서로 같은 실근 1개)
- D < 0 → 실근 없음(서로 다른 두 허근)
- 근과 계수의 관계: 두 근의 합 = -b/a, 두 근의 곱 = c/a
- 계산이 번거롭다면 이차방정식 계산기에 a, b, c만 넣으면 됩니다.
❓ 자주 묻는 질문
근의공식과 인수분해 중 무엇으로 풀어야 하나요?
인수분해가 한눈에 보이는 식은 인수분해가 더 빠릅니다. 하지만 인수분해가 잘 안 되거나 계수가 복잡할 때는 근의공식을 쓰면 항상 풀 수 있습니다.
판별식만으로 근을 구할 수 있나요?
판별식 D는 근의 '개수와 종류'만 알려 줍니다. 실제 근의 값을 구하려면 근의공식에 a, b, c를 대입해 계산해야 합니다.
중근이 무엇인가요?
판별식 D가 0일 때 나오는, 서로 같은 실근 1개를 중근이라고 합니다. 형태상 두 근이 겹쳐 하나의 값으로 나타나는 경우입니다.
실근이 없다는 것은 답이 없다는 뜻인가요?
실수 범위에서는 해가 없다는 뜻이지만, 복소수까지 범위를 넓히면 서로 다른 두 허근(복소근)이 존재합니다. 고등학교 과정에서는 보통 "실근 없음"으로 답합니다.
근과 계수의 관계는 언제 쓰나요?
두 근을 직접 구하지 않고도 합과 곱을 알아야 할 때, 또는 구한 근이 맞는지 검산할 때 유용합니다. 두 근의 합은 -b/a, 곱은 c/a입니다.