분수 계산법 — 사칙연산·약분·통분 한 번에 정리
분수의 덧셈·뺄셈(통분)·곱셈·나눗셈과 약분(기약분수), 대분수↔가분수 변환을 예시와 함께 쉽게 정리합니다.
분수는 규칙만 몇 가지 익히면 어렵지 않습니다. 핵심은 덧셈·뺄셈은 분모를 같게 만든 뒤 분자끼리 계산하고, 곱셈·나눗셈은 분모를 맞출 필요 없이 바로 처리한다는 점입니다. 여기에 약분으로 답을 간단히 정리하면 끝입니다. 계산이 번거롭거나 결과를 빠르게 확인하고 싶다면 분수 계산기에 값을 넣어 보세요.
한눈에 보기
- 분수 a/b: b는 분모(아래), a는 분자(위)
- 덧셈·뺄셈: 분모를 같게(통분, 최소공배수) 만든 뒤 분자끼리 더하거나 뺀다
- 곱셈: 분자×분자 / 분모×분모
- 나눗셈: 뒤 분수의 역수를 곱한다
- 약분: 분자·분모를 최대공약수로 나눠 기약분수로 만든다
- 대분수=정수+진분수, 가분수=분자≥분모
분수란 무엇인가
분수는 전체를 똑같이 나눈 것 중 일부를 나타냅니다. a/b에서 아래의 b를 분모, 위의 a를 분자라고 합니다. 분모는 전체를 몇 등분했는지, 분자는 그중 몇 개를 가리키는지를 뜻합니다.
분자가 분모보다 작으면 진분수(예: 2/3), 분자가 분모보다 크거나 같으면 가분수(예: 7/4)라고 합니다. 그리고 정수와 진분수를 함께 적은 것을 대분수(예: 1과 3/4)라고 부릅니다. 가분수 7/4는 대분수 1과 3/4와 같은 값입니다.
덧셈·뺄셈은 통분부터
분수의 덧셈과 뺄셈은 분모가 같아야 분자끼리 계산할 수 있습니다. 분모가 다르면 먼저 분모를 같게 맞추는데, 이것을 통분이라고 합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 삼으면 수가 가장 작아 편리합니다.
예를 들어 1/2 + 1/3을 계산해 보겠습니다.
| 단계 | 내용 |
|---|---|
| 1 | 분모 2와 3의 최소공배수는 6 |
| 2 | 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6 로 통분 |
| 3 | 분자끼리 더하기: 3/6 + 2/6 = 5/6 |
즉 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 입니다. 뺄셈도 같은 방식으로, 통분한 뒤 분자끼리 빼면 됩니다.
곱셈·나눗셈
곱셈과 나눗셈은 통분이 필요 없어 오히려 간단합니다.
- 곱셈: 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다. 예) 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2.
- 나눗셈: 나누는 뒤 분수의 역수(분자와 분모를 뒤집은 분수)를 곱합니다. 예) 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
나눗셈에서 4/5의 역수는 5/4입니다. 나눗셈을 곱셈으로 바꾼 다음에는 위의 곱셈 규칙을 그대로 적용하면 됩니다.
약분과 기약분수
계산 결과는 더 이상 나눌 수 없을 때까지 간단히 정리하는 것이 좋습니다. 분자와 분모를 같은 수로 나눠 더 작은 분수로 만드는 것을 약분이라고 하고, 분자와 분모의 공약수가 1뿐이어서 더 약분할 수 없는 분수를 기약분수라고 합니다.
한 번에 끝내려면 분자와 분모를 두 수의 최대공약수로 나누면 됩니다. 예를 들어 6/12는 분자 6과 분모 12의 최대공약수가 6이므로, 양쪽을 6으로 나누면 1/2가 됩니다. 위 곱셈 예시의 6/12가 1/2로 정리된 것도 같은 원리입니다.
자주 묻는 질문
분수의 덧셈은 왜 통분을 먼저 하나요?
분모가 서로 다르면 한 칸의 크기가 달라 분자끼리 바로 더할 수 없습니다. 분모를 최소공배수로 같게 맞춰야 같은 크기의 조각이 되어 분자끼리 더할 수 있습니다.
분수의 나눗셈은 어떻게 하나요?
나누는 뒤 분수의 역수를 곱하면 됩니다. 예를 들어 2/3 ÷ 4/5는 4/5의 역수인 5/4를 곱해 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 이 됩니다.
기약분수가 무엇인가요?
분자와 분모를 더 이상 같은 수로 나눌 수 없는, 가장 간단한 형태의 분수입니다. 분자·분모를 최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수로 만들 수 있습니다.
대분수와 가분수는 어떻게 바꾸나요?
가분수를 대분수로 바꿀 때는 분자를 분모로 나눠 몫을 정수 부분, 나머지를 분자로 둡니다. 예) 7/4 = 1과 3/4. 반대로 대분수를 가분수로 바꿀 때는 정수×분모에 분자를 더해 분자로 올립니다. 예) 1과 3/4 = (1×4+3)/4 = 7/4.
마무리
분수는 덧셈·뺄셈은 통분, 곱셈은 분자·분모끼리 곱하기, 나눗셈은 역수 곱하기, 마지막에 최대공약수로 약분, 이 네 가지만 기억하면 됩니다. 규칙을 익혀 두면 어떤 분수도 막힘없이 풀 수 있습니다. 복잡한 값이나 검산이 필요하다면 분수 계산기에 분수를 입력해 결과를 바로 확인해 보세요.